Question

13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以點C為圓心作⊙C，與AB切于點D，過點A、B分別作⊙C的切線AF、BE，切點為F、E點．求證：AF∥BE．

Answer 1

分析 根據(jù)切線長定理得到∠1=∠2，∠3=∠4，則利用互余得∠2+∠3=90°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°，于是可根據(jù)平行線的判定得到結(jié)論．

解答 證明：∵AF、AD是⊙C的切線，
∴∠1=∠2，
∵BE、BD是⊙C的切線，
∴∠3=∠4，
又∵∠C=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
即∠FAB+∠EBA=180°，
∴AF∥BE．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了切線長定理和平行線的判定．