Question

8．教材第6頁(yè)有一道題目：如圖，矩形花圃一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三面所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是19m．
（1）若花圃的面積是24m²，求AB邊的長(zhǎng)度是多少？
（2）若要圍成的花圃面積最大，求這個(gè)最大值；
（3）若只利用這些柵欄將上題中這個(gè)矩形花圃分隔成兩個(gè)有一邊相鄰的矩形花圃，且圍成的總面積最大，求兩個(gè)矩形花圃公共邊的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）利用已知表示出BC的長(zhǎng)，再利用矩形面積公式求出即可；
（2）利用矩形面積公式結(jié)合配方法求二次函數(shù)最值即可；
（3）根據(jù)題意表示出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用二次函數(shù)性質(zhì)得出即可．

解答 解：（1）設(shè)AB=x米，則BC=（19-2x）米，根據(jù)題意可得：
x（19-2x）=24，
解得：x₁=8，x₂=1.5．
答：AB邊的長(zhǎng)度是8米或1.5米；

（2）設(shè)圍成的花圃面積為s，則
s=x（19-2x）=-2x²+19x=-2（x-$\frac{19}{4}$）²+$\frac{361}{8}$，
答：圍成的花圃面積最大值是$\frac{361}{8}$m²；

（3）設(shè)垂直一邊AD，分隔成兩個(gè)有一邊相鄰的矩形花圃，
則這個(gè)矩形花圃分隔成兩個(gè)有一邊相鄰的矩形花圃，則AB=x米，則BC=（19-3x）米，根據(jù)題意可得：
s=x（19-3x）=-3x²+19x，
當(dāng)x=-$\frac{2a}$=-$\frac{19}{2×（-3）}$=$\frac{19}{6}$時(shí)，圍成的總面積最大，
此時(shí)BC=19-3×$\frac{19}{6}$=$\frac{19}{2}$（m），
故兩個(gè)矩形花圃公共邊的長(zhǎng)為$\frac{19}{6}$m．
當(dāng)平行AD分割后，此時(shí)公共邊為$\frac{19}{4}$，最大面積為$\frac{361}{16}$m²，此時(shí)面積不是最大，舍去．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．