Question

18．已知一個(gè)樣本x₁，x₂，x₃…x_n的方差為3，則樣本3x₁+3，3x₂+3，3x₃+3…，3x_n+3的方差為27．

Answer 1

分析 先根據(jù)方差的性質(zhì)，計(jì)算出樣本3x₁、3x₂、…、3x_n的方差，然后再求樣本3x₁+3，3x₂+3，3x₃+3…，3x_n+3的方差即可．

解答 解：∵樣本x₁、x₂、…、x_n的方差為3，
又∵一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大幾倍，則新數(shù)據(jù)的方差擴(kuò)大其平方倍，
∴樣本3x₁、3x₂、…、3x_n的方差為3²×3=27，
∵一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)數(shù)后得到的新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)的方差相等，
∴樣本3x₁+3，3x₂+3，3x₃+3…，3x_n+3的方差為27．
故答案為：27．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了方差，若一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)數(shù)后得到的新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)的方差相等；若一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大或縮小幾倍，則新數(shù)據(jù)的方差擴(kuò)大或縮小其平方倍．