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4．已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且△OAB是等邊三角形．若矩形ABCD的面積是16$\sqrt{3}$，求對角線的長．

分析 由在矩形ABCD中，△OAB是等邊三角形，易得BC=$\sqrt{3}$AB，又由矩形ABCD的面積是16$\sqrt{3}$，即可求得AB的長，繼而求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵△OAB是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∴BC=$\sqrt{3}$AB，
∵矩形ABCD的面積是16$\sqrt{3}$，
∴AB•BC=16$\sqrt{3}$，
∴AB=4，
∴AC=2AB=8．
即對角線的長為8．

點評 此題考查了矩形的性質、等邊三角形的性質以及含30度的直角三角形的性質．注意求得在△ABC中，∠BAC=60°是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，AD是△ABC的中線，∠C=90°，DE⊥AB，垂足為E，求證：AE2-BE2=AC2．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．A、B兩地相距80千米，一輛公共汽車從A地駛出半小時后，一輛小汽車也從A地出發(fā)，它的速度是公共汽車的2倍，結果小汽車比公共汽車早10分鐘到達B地，求兩車的速度．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

12．如圖，在△ABC中，∠ACB=∠APB=90°，AP=BP，AC=4，BC=3，則CP的長等于$\frac{7\sqrt{2}}{2}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖所示，平行四邊形ABCD中，點E、F分別為邊AD與CB的三等分點，試證明：
（1）四邊形AFCE為平行四邊形；
（2）△ABF≌△CDE．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

9．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：
①∠ABC=∠ADC，AD∥BC；
②AB=CD，AD=BC；
③AO=CO，BO=DO；
④AB∥CD，AD=BC，
其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有（　　）
A．4組B．3組C．2組D．1組

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．一個兩位數，它的兩個數字之和為6，把這兩個數字交換位置后所形成的兩位數與原兩位數的積是1008，求原來的兩位數．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2．
（1）求證：△BDE≌△BCF；
（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是AC上一點，過點A作BD的垂線交BD的延長線于點E，且BD=2AE．求證：
（1）∠EAC=∠DBC；
（2）BD平分∠ABC．

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