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4．如圖，AD是△ABC的中線，∠C=90°，DE⊥AB，垂足為E，求證：AE2-BE2=AC2．

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得AE2-BE2=（AD2-DE2）-（BD2-DE2）=AD2-BD2=AD2-CD2=AC2，從而證明結(jié)論．

解答 證明：∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD．
∵∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴AE2=AD2-DE2，BE2=BD2-DE2
∴AE2-BE2=（AD2-DE2）-（BD2-DE2）=AD2-BD2=AD2-CD2=AC2．

點評 本題考查了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，注意線段相互間的轉(zhuǎn)化．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AC的垂直平分線交AB于點E，則∠ECB=15°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，D是△ABC的邊AC上一點，AB=AC，BD=BC，將△BCD沿BD折疊，頂點C恰好落在一邊上的C′處．
（1）有下列結(jié)論：①BC′=BC，②∠ABC=∠BDC，③AD=CD，④BD垂直平分CC′，其中正確的結(jié)論有①②④（只填序號）．
（2）連接C′D，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2的圖象上有點A和B，它們的橫坐標(biāo)分別是-2和1，如果∠AOB=90°，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，3），且此拋物線的頂點坐標(biāo)為M（-1，4）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)點D為已知拋物線對稱軸上的任意一點，當(dāng)△ACD與△ACB面積相等時，求點D的坐標(biāo)；
（3）點P在線段AM上，過點P作x軸的垂線，垂足為E，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，四邊形PEBC的面積為s，請求出s與m的函數(shù)關(guān)系式，并求面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解．
（1）x2-3；
（2）x4-4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在長方形ABCD中．AB=3，BC=4，動點P從點A開始按A→B→C→D的方向運動到點D，如圖，設(shè)動點P所經(jīng)過的路程為x，△APD的面積為y（當(dāng)點P與點A或D重合時，y=0）．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）畫出此函數(shù)的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=18°，求∠AOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且△OAB是等邊三角形．若矩形ABCD的面積是16$\sqrt{3}$，求對角線的長．

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同步練習(xí)冊答案