Question

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+1經(jīng)過A（1，3），B（2，1）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線及直線AB的解析式；
（2）點(diǎn)C在拋物線上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3．將拋物線在 點(diǎn)A，C之間的部分（包含點(diǎn)A，C）記為圖象G，如果圖象G沿y軸向上平移t（t＞0）個(gè)單位后與直線  AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)A、B分別代入二次函數(shù)解析式，列出關(guān)于a、b的方程組，通過解方程組求得系數(shù)a、b的值；同理，求得直線方程；
（2）結(jié)合圖象解題．

解答 解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+1經(jīng)過A（1，3），B（2，1）兩點(diǎn)．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b+1=0}\\{4a+2b+1=1}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=4}\end{array}\right.$．
∴拋物線的表達(dá)式是y=-2x²+4x+1．
設(shè)直線AB的表達(dá)式是y=mx+n，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+n=3}\\{2m+n=1}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=5}\end{array}\right.$，
∴直線AB的表達(dá)式是y=-2x+5；

（2）∵點(diǎn)C在拋物線上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3．
∴C（3，-5）．
點(diǎn)C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′（3，t-5），代入直線表達(dá)式y(tǒng)=-2x+5，
解得t=4．
結(jié)合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是0＜t≤4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的幾何變換，要熟練掌握畫圖的能力和識(shí)別圖形的能力．