Question

19．某企業(yè)信息部進(jìn)行市場凋研發(fā)現(xiàn)：
信息一：如果單獨投資A種產(chǎn)品．則所獲利潤 y_A（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：y_A=kx，并且當(dāng)投資5萬元時．可獲利潤2萬元．
信息二：如果單獨投資B種產(chǎn)品．則所獲利潤y_B（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：y_B=ax²+bx．并且當(dāng)投資2萬元時．可獲利潤2.4萬元；當(dāng)投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元．
（1）請分別求出上述正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式；
（2）若該企業(yè)同時投資A種產(chǎn)品7萬元，B種產(chǎn)品3萬元，這樣能獲得的利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)易得方程和方程組，解之得函數(shù)表達(dá)式；
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)表達(dá)式代入x_A=7，x_B=3求出利潤和即可．

解答 解：（1）∵當(dāng)x=5時，y_A=2，
∴2=5k，
∴k=0.4．
∴y_A=0.4x．
由y_B=ax²+bx，
當(dāng)x=2時，y_B=2.4；
當(dāng)x=4時，y_B=3.2
∴$\left\{\begin{array}{l}{2.4=4a+2b}\\{3.2=16a+4b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-0.2}\\{b=1.6}\end{array}\right.$．
∴y_B=-0.2x²+1.6x．
（2）當(dāng)x=7時，y_A=0.4×7=2.8．
當(dāng)x=3時，y_B=-0.2×3²+1.6×3=3
故該企業(yè)同時投資A種產(chǎn)品7萬元，B種產(chǎn)品3萬元，這樣能獲得的利潤是5.8萬元．

點評 本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，求出函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵．