Question

3．在△ABC中，∠B=45°，AB=3$\sqrt{6}$，AC=6，則BC=3$\sqrt{3}±3$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)正弦定理即可求得∠B的正弦值，然后分∠C是銳角和鈍角兩種情況進行討論即可求解．

解答 解：如圖1，
∵∠B=45°，AB=3$\sqrt{6}$，
∴AD=AB•sin45°=3$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
∴BD=3$\sqrt{3}$，
∵AC=6，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{36-27}$=3，
∴BC=3$\sqrt{3}$+3；
如圖2，BC=3$\sqrt{3}$-3，
∴BC=3$\sqrt{3}$±3，
故答案為：3$\sqrt{3}±3$．

點評 此題主要考查了正弦定義，以及特殊角的三角函數(shù)，正確注意到分兩種情況討論是關鍵．