Question

15．如圖，AD⊥BC于D，BD=AC+DC，若∠BAC=120°，那么∠C的度數(shù)為40°．

Answer 1

分析 由BD=AC+DC，易想到可作輔助線DE=DC，然后連接AE，從而可出現(xiàn)兩個等腰三角形，一個是△ABE，一個是△ACE，利用三角形外角的性質(zhì)，易求∠C=2∠B，再利用三角形內(nèi)角和定理可求∠C．

解答 解：在BD上截取DE=CD，連接AE，
設(shè)∠C=x，
∵BD=AC+DC，DE=CD，
∴BE=AC，
又∵AD⊥BC，CD=DE，
∴直線AD是CE的垂直平分線，
∴AC=AE，
∴BE=AE，
∴∠C=∠AEC，∠B=∠BAE，
又∵∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠AEC=2x，
∴∠B+∠C=3x=180°-120°=60°，
∴∠B=20°，
∴∠C=40°
故答案是：40°．

點評 本題考查了線段垂直平分線的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)．