Question

18．如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，△ABP是等邊三角形，則△APC的面積是4$\sqrt{3}$-4．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，結(jié)合圖形得到△PAC的面積=△PAB的面積+△PBC面積-△ABC的面積，列式進(jìn)行計(jì)算求得答案即可．

解答 解：如圖，
過P作PE⊥BC于E，PF⊥AB于F，
∵正方形ABCD的邊長是4，△ABP為正三角形，
∴∠PAB=∠PBA=60°，PA=PB=AB=CD=4，
∴∠PCE=30°
∴PF=PB•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2 $\sqrt{3}$，PE=PB•sin30°=2，
S_△PAC=S_{四邊形PABC}-S_△ABC
=S_△PBC+S_△PAB-S_△ABC
=$\frac{1}{2}$×4×2 $\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×4×4
=4 $\sqrt{3}$+4-8
=4 $\sqrt{3}$-4．
故答案為：4 $\sqrt{3}$-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的正方形的性質(zhì)以及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PE及PF的長，再根據(jù)三角形的面積公式得出結(jié)論．