Question

8．如圖，以AB為邊作正方形ABCD，動點P、Q分別在AB和BC邊上運動，且PQ=AB=8，若點Q從點B出發(fā)，沿BC向點C運動，則點P隨之沿AB下滑，當B到達C點時停止運動．則點Q從B到C的運動過程中，PQ的中點O所經(jīng)過的路徑長為2π．

Answer 1

分析 連結(jié)BO，則OB=$\frac{1}{2}$PQ=4，故此點O在以B為圓心以BO為半徑的圓上，最后依據(jù)扇形的弧長公式求解即可．

解答 解：如圖所示：連結(jié)OB．

∵O是PQ的中點，
∴OB=$\frac{1}{2}$PQ=4．
又∵當點P與點A重合時，點O在AB上，當點P與點B重合時，點O在BC上，
∴點O在以B為以B為圓心以BO為半徑的圓上且扇形的圓心角為90°．
∴點O運動的路線長=$\frac{90π×4}{180}$=2π．
故答案為：2π．

點評 本題主要考查的是動點的軌跡、扇形的弧長公式、直角三角三角形的性質(zhì)，判斷出點O的軌跡的形狀是解題的關(guān)鍵．