Question

1．如圖，△ABC中，∠BAC=135°，點(diǎn)P、Q在邊BC上，若MP和QN分別垂直平分AB和AC，并且AP=8，AQ=6，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由MP和QN分別垂直平分AB和AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得PA=PB，QA=QC，繼而可得∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=180°-∠BAC=90°，再利用勾股定理計(jì)算出PQ的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得答案．

解答 解：∵M(jìn)P和QN分別垂直平分AB和AC，
∴PA=PB，QA=QC，
∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，
∵∠BAC=135°，
∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=180°-∠BAC=45°，
∴∠PAQ=∠BAC-（∠BAP+∠CAQ）=90°．
∵AP=8，AQ=6，
∴PQ=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
∴BC=20．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是正確計(jì)算出∠PAQ的度數(shù)，掌握勾股定理．