Question

20．如圖所示，已知BC是半圓的直徑，P是半圓上一點，過弧BP的中點A作AD⊥BC于點D，BP交AD于點E，交AC于點F，則一定成立的是（　�。�

• A． AE=EF
• B． AE=AF
• C． AF=EF
• D． AE=EF=AF

Answer 1

分析 由BC是半圓的直徑，AD⊥BC，根據(jù)同角的余角相等，易證得∠BAD=∠C，又由A是弧BP的中點，易證得∠ABP=∠C，繼而證得∠ABE=∠BAD，∠CAD=∠AFE，則可證得結(jié)論．

解答 解：∵BC是半圓的直徑，
∴∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠C=90°，∠ABF+∠AFE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵A是弧BP的中點，
∴∠ABP=∠C，
∴∠BAD=∠ABP，
∴AE=BE；
∵∠CAD+∠C=90°，∠C=∠ABF，
∴∠CAD=∠AFE，
∴EF=AE，
∴AE=BE=EF．
故選A．

點評 此題考查了圓周角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．注意直徑對的圓周角是直角定理的應用是解此題的關鍵．