Question

12．反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的圖象與直線y=k交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PA₀垂直于x軸，垂足為A₀，x軸上的點(diǎn)A₀、A₁、A₂、…、A_n的橫坐標(biāo)是連續(xù)的整數(shù)，過(guò)點(diǎn)A₀、A₁、A₂、…、A_n分別作x軸的垂線，與曲線y$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）及直線y=k，分別交于點(diǎn)B₁、B₂、…、B_n；C₁、C₂、…、C_n，則點(diǎn)A₀（1，0），$\frac{{C}_{n}{B}_{n}}{{A}_{n}{B}_{n}}$=n．

Answer 1

分析 設(shè)P（t，k），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得k=tk，解得t=1，則P（1，k），所以A₀（1，0），再根據(jù)題意得A₁（2，0），A₂（3，0），…，An（n+1，0），于是可得到C_n（n+1，k），B_n（n+1，$\frac{k}{n+1}$），所以C_nB_n=k-$\frac{k}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$k，A_nB_n=$\frac{1}{n+1}$k，然后計(jì)算$\frac{{C}_{n}{B}_{n}}{{A}_{n}{B}_{n}}$的比值．

解答 解：設(shè)P（t，k），
∵P（t，k）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）圖象上，
∴k=tk，解得t=1，
∴P（1，k），
∴A₀（1，0），
∵點(diǎn)A₀、A₁、A₂、…、A_n的橫坐標(biāo)是連續(xù)的整數(shù)，
∴A₁（2，0），A₂（3，0），…，An（n+1，0），
∵過(guò)點(diǎn)A_n作x軸的垂線，與曲線y$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）及直線y=k分別交于點(diǎn)B_n、C_n，
∴C_n（n+1，k），B_n（n+1，$\frac{k}{n+1}$），
∴C_nB_n=k-$\frac{k}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$k，AnBn=$\frac{1}{n+1}$k，
∴$\frac{{C}_{n}{B}_{n}}{{A}_{n}{B}_{n}}$=$\frac{\frac{n}{n+1}k}{\frac{1}{n+1}k}$=n．
故答案為（1，0），n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．