Question

16．如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對(duì)折，使點(diǎn)B落在AD上，記為B′，折痕為CE；再將CD邊斜向下對(duì)折，使點(diǎn)D落在B′C邊上，記為D′，折痕為CG，B′D′=2，BE=$\frac{1}{3}$BC．則矩形紙片ABCD的面積為15．

Answer 1

分析 根據(jù)翻折變化的性質(zhì)和勾股定理可以求得BC和AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積公式即可解答本題．

解答 解：設(shè)BE=a，則BC=3a，
由題意可得，
CB=CB′，CD=CD′，BE=B′E=a，
∵B′D′=2，
∴CD′=3a-2，
∴CD=3a-2，
∴AE=3a-2-a=2a-2，
∴DB′=$\sqrt{CB{′}^{2}-C{D}^{2}}=\sqrt{（3a）^{2}-（3a-2）^{2}}$=$\sqrt{12a-4}$=2$\sqrt{3a-1}$，
∴AB′=3a-2$\sqrt{3a-1}$，
∵AB′²+AE²=B′E²，
∴$（3a-2\sqrt{3a-1}）^{2}+（2a-2）^{2}={a}^{2}$，
解得，a=$\frac{2}{3}$或a=$\frac{5}{3}$，
當(dāng)a=$\frac{2}{3}$時(shí)，BC=2，
∵B′D′=2，CB=CB′，
∴a=$\frac{2}{3}$時(shí)不符合題意，舍去；
當(dāng)a=$\frac{5}{3}$時(shí)，BC=5，AB=CD=3a-2=3，
∴矩形紙片ABCD的面積為：5×3=15，
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查翻折變化、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用翻折的性質(zhì)和矩形的面積公式解答．