Question

6．如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB₁C₁，若網(wǎng)格小正方形的邊長為1cm，則線段BC所掃過的圖形（陰影部分）的面積為$\frac{9π}{4}$（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 如圖，BC掃過的部分通過割補(bǔ)，是一個$\frac{1}{4}$環(huán)形，由于△ABC是直角三角形，兩直角邊分別是3個格和5個格，由勾股定理得到斜邊AC是5個格，環(huán)形的外圓半徑是5，內(nèi)圓半徑是4，根據(jù)扇形面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：根據(jù)分析得到段BC所掃過的圖形的面積為：$\frac{90•π•{5}^{2}}{360}$-$\frac{90•π•{4}^{2}}{360}$=$\frac{π}{4}$（5²-4²）=$\frac{9π}{4}$，
故答案為：$\frac{9π}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，扇形的面積公式，勾股定理，能夠通過割補(bǔ)知道BC掃過的部是一個$\frac{1}{4}$環(huán)形是解決問題的關(guān)鍵．