Question

11．已知函數(shù)y₁=a（x-h）²與y₂=kx+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A（0，-1），B（1，0）．
（1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，并在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；
（2）當(dāng)y₁＜y₂，y₁=y₂，y₁＞y₂時(shí)，分別求出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式，可求得a、h、k、b的值，可求得兩函數(shù)解析式，再利用描點(diǎn)法可畫(huà)出函數(shù)圖象；
（2）結(jié)合兩函數(shù)圖象，可分別求和對(duì)應(yīng)的x的范圍．

解答 解：（1）∵函數(shù)y₁=a（x-h）²圖象過(guò)A、B兩點(diǎn)，
∴把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得$\left\{\begin{array}{l}{a{h}^{2}=-1}\\{a（1-h）^{2}=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{h=1}\end{array}\right.$．
∴y₁=-（x-1）²，其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于（0，-1），
∵y₂=kx+b的圖象過(guò)A、B兩點(diǎn)，
∴把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
∴y₂=x-1，與x軸交于（1，0），與y軸交于（0，-1）
∴兩函數(shù)圖象如圖所示：

（2）由兩函數(shù)圖象可知，
當(dāng)x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象的上方，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的下方，
兩函數(shù)圖象交于A、B兩點(diǎn)，
∴當(dāng)x＜0或x＞1時(shí)，y₁＜y₂，
當(dāng)x=0或x=1時(shí)，y₁=y₂，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．