Question

3．如圖，在銳角三角形ABC中，sinB=$\frac{3}{5}$，tanC=3，且S_△ABC=20，求BC的長．

Answer 1

分析 根據(jù)題意先作出邊BC上的高AD，然后根據(jù)sinB=$\frac{3}{5}$，tanC=3，且S_△ABC=20，可以求得BC的長，本題得以解決．

解答 解：作AD⊥BC于點(diǎn)D，如右圖所示，
∵sinB=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{3}{5}$，tanC=$\frac{AD}{CD}$=3，
∴設(shè)AD=3a，則AB=5a，CD=a，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}=\sqrt{（5a）^{2}-（3a）^{2}}$=4a，
∴BC=BD+DC=4a+a=5a，
∵S_△ABC=20，
∴$\frac{5a•3a}{2}$=20，
解得，a=$\sqrt{5}$或a=-$\sqrt{5}$（舍去），
∴5a=5$\sqrt{5}$，
即BC的長是5$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用銳角三角函數(shù)解答．