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15．如圖，AD是△ABC的BC邊上的高，AE平分∠BAC，若∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE的度數(shù)．

分析 由三角形的內(nèi)角和定理，可求∠BAC=60°，又由AE是∠BAC的平分線，可求∠BAE=30°，再由AD是BC邊上的高，可求得∠BAD=15°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°．

解答 解：在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=∠CAE=30°．
又∵AD是BC邊上的高，
∴∠ADB=90°，
∵在△ABD中，∠BAD=90°-∠B=15°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，高線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和等于180°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．
（1）若∠A=25°，求$\widehat{BD}$的度數(shù)．
（2）若BC=9，AC=12，求BD的長(zhǎng)．

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3．通過(guò)配方，寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：
（1）y=2x2+4x；
（2）y=-2x2-3x；
（3）y=-3x2+6x-7；
（4）y=$\frac{1}{2}$x2-4x+5．

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3．如圖，在銳角三角形ABC中，sinB=$\frac{3}{5}$，tanC=3，且S△ABC=20，求BC的長(zhǎng)．

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10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=8，MN=AB，點(diǎn)M、N分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AP上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ABC和以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形全等（畫(huà)出圖形，寫(xiě)出解答過(guò)程）．

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20．計(jì)算：（-4.2）+5.7+（-8.4）+10．

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7．解方程：
（1）$\frac{x+2}{x-2}$-$\frac{2}{x+2}$=$\frac{8}{{{x^2}-4}}$
（2）$\sqrt{3x-3}$+$\sqrt{x+3}$=2．

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4．思考題
觀察下列等式
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，
將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．
（1）猜想并寫(xiě)出：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．
（2）直接寫(xiě)出下列各式的計(jì)算結(jié)果：
①$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2006×2007}$=$\frac{2006}{2007}$；
②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$．

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5．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-6，0），與y軸交于點(diǎn)B，若△AOB的面積為12，且y隨x增大而減小，求一次函數(shù)的解析式．

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