Question

16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開(kāi)始沿著D→C→B的路線以1cm/s的速度移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x s，解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)x=1時(shí)，△APC的面積為6cm²；當(dāng)x=5時(shí)，△APC的面積為2cm²
（2）當(dāng)點(diǎn)P在DC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APC的面積為-2x+8cm²（用含有x的式子表示）
當(dāng)點(diǎn)P在CB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APC的面積為2x-8cm²（用含有x的式子表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，當(dāng)x=1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在邊DC上，根據(jù)三角形的面積即可得到結(jié)論；當(dāng)x=5時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上，于是得到結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在DC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在CB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，當(dāng)x=1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在邊DC上，
∴△APC的面積為=$\frac{1}{2}$AD•P=$\frac{1}{2}×4×（4-1）$=6cm²；
當(dāng)x=5時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上，
∴△APC的面積=$\frac{1}{2}$AB•CP=$\frac{1}{2}×4×（5-4）$=2cm²；
故答案為：6，2；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在DC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APC的面積=$\frac{1}{2}$AD•PC=$\frac{1}{2}×4×（4-x）$=（-2x+8）cm²，
當(dāng)點(diǎn)P在CB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APC的面積=$\frac{1}{2}$AD•CP=$\frac{1}{2}×4×（x-4）$=（2x-8）cm²．
故答案為：-2x+8，2x-8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．