Question

20．如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD．
（1）求證：點(diǎn)D為CE中點(diǎn)；
（2）若EF⊥BC，EF=2$\sqrt{3}$，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，進(jìn)而可證明點(diǎn)D為CE的中點(diǎn)；
（2）根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形．
∴AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn)．
（2）∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°．
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°．
∴∠CEF=30°．
∵EF=2$\sqrt{3}$，
∴CE=4．
∴AB=CD=DE=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，此題綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目．