Question

5．在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過原點O、A（-2，-2）與B（1，-5）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把原點O、A（-2，-2）與B（1，-5）三點分別代入函數(shù)解析式，求得a、b、c的數(shù)值得出函數(shù)解析式即可；
（2）把函數(shù)解析式化為頂點式，得出頂點坐標(biāo)即可．

解答 解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過原點O、A（-2，-2）與B（1，-5）三點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{4a-2b+c=-2}\\{a+b+c=-5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-3}\\{c=0}\end{array}\right.$，
∴拋物線的表達式為y=-2x²-3x；

（2）∵y=-2x²-3x=-2（x+$\frac{3}{4}$）²+$\frac{9}{8}$，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（-$\frac{3}{4}$，$\frac{9}{8}$）．

點評 此題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了利用配方法求頂點坐標(biāo)．