Question

8．城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB，如圖，已知大壩背水坡ED的坡角∠EDG=60°，背水坡ED的垂直高度EH為6米，在壩頂E處有一高為1米的測角儀EF，測得桿頂A的仰角為20°，桿底B的俯角為20°，C、D之間是2米寬的人行道，在拆除電線桿AB時，為確保行人安全，是否需要將此人行道封閉？請說明理由（在地面上，以點B為圓心，以AB為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域）．（tan20°≈0.4，tan70°≈2.7，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DH的長，再過點F作FM⊥AB，垂足為M，由∠AFM=∠BFM=20°可知AF=BF，故AM=BM．根據(jù)矩形的判定定理得出四邊形FHBM是矩形，故可得出BM=FH=7，據(jù)此可得出AB的長，再由直角三角形的性質(zhì)得出BH的長，進而得出BC的長，再與AB的長相比較即可．

解答 解：需要將此人行道封閉．
理由：∵∠EDH=60°，EH=6，
∴DH=$\frac{EH}{tan60°}$=$\frac{6}{\sqrt{3}}$=2$\sqrt{3}$．
過點F作FM⊥AB，垂足為M，
∵∠AFM=∠BFM=20°，
∴AF=BF，
∴AM=BM．
∵FH⊥BG，F(xiàn)M⊥AB，AB⊥BG，
∴四邊形FHBM是矩形，
∴BM=FH=7，∠HBF=∠BFM=20°，
∵EF=1，
∴FH=EH+EF=6+1=7，
∴AB=14，BH=$\frac{FH}{tan20°}$=$\frac{6+1}{0.4}$≈17.5，
∴BC=BH-DH-CD=17.5-2$\sqrt{3}$-2≈17.5-3.4-2=12.1＜14，
∴需要將此人行道封閉．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．