Question

10．如圖，Rt△ACB≌Rt△DFE，∠ACB=∠DFE=90°，D點(diǎn)在AB邊的中點(diǎn)處，DE⊥AB，交BC邊于點(diǎn)M，DF交BC邊于點(diǎn)N，若∠B=∠E=30°，AC=3$\sqrt{3}$，則MN的長為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，得到AB=6$\sqrt{3}$，這個(gè)D點(diǎn)在AB邊的中點(diǎn)處，得到BD=3$\sqrt{3}$，進(jìn)而得出DM的長，再判定△MND是等邊三角形，即可得出MN的長．

解答 解：如圖，∵Rt△ACB中，∠B=30°，AC=3$\sqrt{3}$，
∴AB=6$\sqrt{3}$，
∵D點(diǎn)在AB邊的中點(diǎn)處，
∴BD=3$\sqrt{3}$，
∵DE⊥AB，
∴DM=BD×tan∠ABC=3$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=3，
∵Rt△ACB≌Rt△DFE，∠B=∠E=30°，
∴∠BMD=∠EDF=60°，
∴∠MND=60°，
∴MN=MD=3，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．