Question

10．在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=13，DA=12，且∠B=90°．求四邊形ABCD 的面積．

Answer 1

分析 連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，最后利用三角形的面積公式求解即可．

解答 解：連接AC，如下圖所示：

∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
在△ACD中，AC²+CD²=25+144=169=AD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=$\frac{1}{2}$AB•BC+$\frac{1}{2}$AC•CD=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12=36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀是解答此題的關(guān)鍵，難度適中．