Question

6．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=2，BD=2，各邊中點(diǎn)分別為A₁、B₁、C₁、D₁，順次連接得到四邊形A₁B₁C₁D₁，再各取各邊中點(diǎn)A₂、B₂、C₂、D₂，順次連接得到四邊形A₂B₂C₂D₂，…，以此類推，這樣得到四邊形A_nB_nC_nD_n，則四邊形A_nB_nC_nD_n的面積為2^1-n．

Answer 1

分析 根據(jù)四邊形A_nB_nC_nD_n的面積與四邊形ABCD的面積間的數(shù)量關(guān)系來(lái)求其面積．

解答 解：∵四邊形ABCD中，AC=2，BD=2，且AC丄BD，
∴S_{四邊形ABCD}=$\frac{1}{2}$AC•BD=2；
由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，
四邊形A_nB_nC_nD_n的面積是$\frac{4}{{2}^{n+1}}$=2^1-n．
故答案為：2^1-n．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時(shí)，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關(guān)系．