Question

3．要建一個面積為150m²的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)省材料，養(yǎng)雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長am，另三邊用竹籬笆圍成．如果籬笆的總長為40m，設(shè)養(yǎng)雞場垂直于墻的一邊長為xm，求養(yǎng)雞場的長和寬．

Answer 1

分析 設(shè)雞場的寬為xm，則長可用含x的代數(shù)式表示，從而這個雞場的面積可用含x的代數(shù)式表示，列方程求解，然后對a進(jìn)行討論確定答案．

解答 解：設(shè)養(yǎng)雞場垂直于墻的一邊長為xm，則平行于墻的邊長為（40-2x）m，由題意得．
x（40-2x）=150，
整理，得x²-20x+75=0，
解方程，得x₁=15，x₂=5．
當(dāng)x=15時，40-2x=10；
當(dāng)x=5時，40-2x=30．
答：當(dāng)a＜10時，問題無解；
當(dāng)10≤a＜30時，問題有一解，即寬為10m，長為15m；
當(dāng)a≥30時，問題有兩解，可建寬為10m，長為15m或?qū)挒?m，長為30m的雞場．

點評 本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用．注意解題時需要從實際出發(fā)，知道a對雞場長度起到限制作用．