Question

15．上數(shù)學(xué)課時(shí)，王老師在講完乘法公式（a±b）²=a²±2ab+b²的多種運(yùn)用后，要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識解答：求代數(shù)式x²+4x+5的最小值？同學(xué)們經(jīng)過交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：
解：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1
∵（x+2）²≥0，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，（x+2）²的值最小，最小值是0，
∴（x+2）²+1≥1
∴當(dāng)（x+2）²=0時(shí)，（x+2）²+1的值最小，最小值是1，
∴x²+4x+5的最小值是1．
請你根據(jù)上述方法，解答下列各題
（1）知識再現(xiàn)：當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式x²-6x+12的最小值是3；
（2）知識運(yùn)用：若y=-x²+2x-3，當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值（填“大”或“小”），這個(gè)值是-2；
（3）知識拓展：若-x²+3x+y+5=0，求y+x的最小值．

Answer 1

分析 （1）配方后即可確定最小值；
（2）將函數(shù)解析式配方后即可確定當(dāng)x取何值時(shí)能取到最小值；
（3）首先得到有關(guān)x+y的函數(shù)關(guān)系式，然后配方確定最小值即可；

解答 解：（1）∵x²-6x+12=（x-3）²+3，
∴當(dāng)x=3時(shí)，有最小值3；

（2）∵y=-x²+2x-3=-（x-1）²-2，
∴當(dāng)x=1時(shí)有最大值-2；

（3）∵-x²+3x+y+5=0，
∴x+y=x²-2x-5=（x-1）²-6，
∵（x-1）²≥0，
∴（x-1）²-6≥-6，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y+x的最小值為-6．

點(diǎn)評 考查了因式分解的應(yīng)用及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)Χ�次三�?xiàng)式進(jìn)行配方，難度不大．