Question

5．如圖所示，小明家小區(qū)空地上有兩棵筆直的樹(shù)CD、EF．一天，他在A處測(cè)得樹(shù)頂D的仰角∠DAC=30°，在B處測(cè)得樹(shù)頂F的仰角∠FBE=45°，線段BF恰好經(jīng)過(guò)樹(shù)頂D．已知A、B兩處的距離為2米，兩棵樹(shù)之間的距離CE=3米，A、B、C、E四點(diǎn)在一條直線上，求樹(shù)EF的高度．（$\sqrt{3}$≈1.7，$\sqrt{2}$≈1.4，結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析 設(shè)CD=xm，先在Rt△BCD中，由于∠DBC=45°，則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得BC=CD=x，再在Rt△DAC中，利用正切定義得到x+2=$\sqrt{3}$x，解得x=$\sqrt{3}$+1，即BC=CD=$\sqrt{3}$+1，然后在Rt△FBE中根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得FE=BE=BC+CE≈5.7．

解答 解：設(shè)CD=xm，
在Rt△BCD中，∵∠DBC=45°，
∴BC=CD=x，
在Rt△DAC中，∵∠DAC=30°，
∴tan∠DAC=$\frac{CD}{AC}$，
∴x+2=$\sqrt{3}$x，解得x=$\sqrt{3}$+1，
∴BC=CD=$\sqrt{3}$+1，
在Rt△FBE中，∵∠DBC=45°，
∴FE=BE=BC+CE=$\sqrt{3}$+1+3≈5.7．
答：樹(shù)EF的高度約為5.7m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角．解決此類(lèi)問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問(wèn)題以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問(wèn)題加以解決．