Question

5．已知$\frac{{4}^{x-1}}{{2}^{x+y}}$=8，$\frac{{9}^{x+y}}{{3}^{5y}}$=243，x，y為實(shí)數(shù)，則xy=50．

Answer 1

分析 根據(jù)冪的乘方，可得同底數(shù)冪的除法，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得x、y的值，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案．

解答 解：$\frac{{4}^{x-1}}{{2}^{x+y}}$=2^2（x-1）÷2^x+y=2^x-2-y=8=2³，
$\frac{{9}^{x+y}}{{3}^{5y}}$=3^2（x+y）÷3^5y=3^2x-3y=243=3⁵，
$\left\{\begin{array}{l}{x-2-y=3}\\{2x-3y=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=5}\end{array}\right.$，
xy=50．
故答案為：50．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同底數(shù)冪的除法，利用冪的乘方得出同底數(shù)冪的除法是解題關(guān)鍵，又利用了同底數(shù)冪的除法得出方程組．