Question

5．已知拋物線y=x²+mx+m的頂點(diǎn)在直線y=-x上，求m的值．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x，從而可以求得m的值．

解答 解：∵y=x²+mx+m=（x+$\frac{1}{2}$m）²-$\frac{{m}^{2}}{4}$+m，
∴拋物線y=x²+mx+m的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{1}{2}$m，-$\frac{{m}^{2}}{4}$+m），
∵拋物線y=x²+mx+m的頂點(diǎn)在直線y=-x上，
∴-$\frac{{m}^{2}}{4}$+m=$\frac{1}{2}$m，
解得，m=0或m=2．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．