Question

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（6，3），B（0，5）．
（1）畫出△OAB繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA₁B₁；
（2）畫出△OAB關(guān)于原點O的中心對稱圖形△OA₂B₂；
（3）猜想：∠OAB的度數(shù)為多少？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進(jìn)而得出答案；
（3）∠OAB=45°，根據(jù)A₁（-3，6），A（6，3），可根據(jù)勾股定理求出OA=OA₁=3$\sqrt{5}$，又∠AOA₁=90°，易證△A₁AO為等腰直角三角形，得∠OAB=45°．

解答 解：（1）如圖所示，△OA₁B₁即為所求；
（2）如圖所示△OA₂B₂即為所求；
（3）∠OAB=45°，
理由：∵A₁（-3，6），A（6，3）
∴OA=OA₁=3$\sqrt{5}$，
又∵∠AOA₁=90°，
∴△A₁AO為等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°．

點評 此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)、中心對稱以及勾股定理，得出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．