Question

2．如圖，已知線段OA的端點(diǎn)O在原地，∠1=30°，OA=2，在數(shù)軸上找一點(diǎn)P，使得△AOP是等腰三角形，并求出點(diǎn)P所表示的數(shù)，如果將∠1=30°改為45°或60°，那么點(diǎn)P所表示的數(shù)又是多少？

Answer 1

分析 分三種情況討論：①當(dāng)OP=OA時(shí)；②當(dāng)OP=PA時(shí)；③當(dāng)AP=A0時(shí)；然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

解答 解：如圖，①當(dāng)OP=OA=2時(shí)，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是P（2，0）或（-2，0）．
②當(dāng)OP=PA時(shí)，作PD⊥x軸于D，
∵∠1=30°，
∴OD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OA=$\sqrt{3}$，
∴OP=2$\sqrt{3}$，
∴P（2$\sqrt{3}$，0）；
③當(dāng)AP=A0時(shí)，則OP=$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，
∴P（$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，0）．
綜上，P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）、（-2，0）、（2$\sqrt{3}$，0）或（$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，0）；將∠1=30°改為45°則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）、（-2，0）、（2$\sqrt{2}$，0）或（$\sqrt{2}$，0）；將∠1=30°改為60°則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）、（-2，0）．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角函數(shù)，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．