Question

6．如圖，兩個(gè)完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著B(niǎo)到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，EH=7，平移距離是6，則圖中陰影部分的面積為30．

Answer 1

分析 易證△ABC∽△HEC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求得EC的長(zhǎng)，則可以求得△DEF與△HEC的面積，兩者的面積的差就是所求的陰影部分的面積．

解答 解：∵AB∥HE，
∴△ABC∽△HEC，
∴$\frac{EC}{BC}$=$\frac{HE}{AB}$=$\frac{7}{10}$，
∴設(shè)EC=x，則BC=6+x，則 $\frac{x}{6+x}=\frac{7}{10}$，
解得：x=14．
∴BC=6+14=20．
∴S_△ABC=S_△DEF=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$×10×20=100，
S_△HEC=$\frac{1}{2}$HE•EC=$\frac{1}{2}$×7×20=70．
∴陰影部分的面積為S_△DEF-S_△HEC=100-70=30．
故答案是：30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，正確求得EC的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．