Question

18．如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，根據(jù)圖形判斷①abc＞0；②a+b+c＜0；③2a+b＞0；④b²-4ac＞4a中正確的個數(shù)有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點得出c的值，由對稱軸判斷b的大小，易判斷①③；根據(jù)x=1時的函數(shù)值判斷②；根據(jù)c=-1可判斷④，進而得出結論．

解答 解：由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交于負半軸知：c=-1＜0，
由對稱軸為直線0＜x＜1可知-$\frac{2a}$＞0，
易得b＜0，∴abc＞0，∴①正確；
∵-$\frac{2a}$＜1，∴b+2a＞0，∴③正確；
∵當x=1時，a+b+c＜0，∴②正確；
∵c=-1，∴b²-4ac=b²+4a，
∵b²＞0，
∴b²+4a＞4a，
∴④正確，
∴①②③④均正確，
故選D．

點評 本題考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c然后根據(jù)圖象判斷其值．