Question

16．山頂上有一個電視鐵塔，從地面A點看鐵塔頂P的仰角是45°，沿坡度i=1：$\sqrt{3}$的山坡向 上走了100米，到達D點，再看鐵塔頂P的仰角是60°，求鐵塔頂P到地面的距離PC（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

分析 根據(jù)坡度i=1：$\sqrt{3}$，求出∠DAB的度數(shù)，根據(jù)題意求出AB和BD的長度，設(shè)DE=x，根據(jù)三角函數(shù)的定義表示出AC和PC，列出方程，解方程得到答案．

解答 解：∵AD的坡度i=1：$\sqrt{3}$，
∴∠DAB=30°，又AD=100，
∴AB=50$\sqrt{3}$，BD=50，則CE=BD=50，
設(shè)DE=x，則BC=x，
∵∠PDE=60°，∴PE=$\sqrt{3}$x，
∵∠PAC=45°，
∴AC=PC，即50$\sqrt{3}$+x=50+$\sqrt{3}$x，
解得，x=50，則PE=$\sqrt{3}$x=50$\sqrt{3}$，
PC=PE+EC=50$\sqrt{3}$+50米．
答：鐵塔頂P到地面的距離PC為50$\sqrt{3}$+50米．

點評 本題考查的是解直角思想的應(yīng)用，掌握仰角和坡度的概念、正確運用銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．