Question

6．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，E、F分別是AB、CD的中點．若AC=4cm，BD=6cm，則EF=$\sqrt{13}$cm．

Answer 1

分析 取BC的中點H，連接EH、FH，根據(jù)三角形中位線定理求出EH、FH，根據(jù)勾股定理計算即可．

解答 解：取BC的中點H，連接EH、FH，
∵E、F分別是AB、CD的中點，
∴EH=$\frac{1}{2}$AC=2，F(xiàn)H=$\frac{1}{2}$BD=3，EH∥AC，F(xiàn)H∥BD，
∴∠EHF=90°，
∴EF=$\sqrt{E{H}^{2}+F{H}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故答案為：$\sqrt{13}$．

點評 本題考查的是三角形中位線定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．