Question

3．如圖，菱形ABOC中，對(duì)角線OA在y軸的正半軸上，且OA=4，直線y=$\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}$過(guò)點(diǎn)C，則菱形ABOC的面積是4．

Answer 1

分析 首先設(shè)OA與BC相較于點(diǎn)D，由四邊形ABOC是菱形，可求得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，又由直線y=$\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}$過(guò)點(diǎn)C，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求得BC的長(zhǎng)，則可求得答案．

解答 解：設(shè)OA與BC相較于點(diǎn)D，
∵四邊形ABOC是菱形，
∴OD=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$×4=2，OA⊥BC，
則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，
∵直線y=$\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}$過(guò)點(diǎn)C，
∴$\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}$=2，
解得：x=1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（1，2），
∴BC=2，
∴S_菱形ABOC=$\frac{1}{2}$OA•BC=$\frac{1}{2}$×4×2=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)．注意求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．