Question

3．如圖，分別在△ABC的一個(gè)內(nèi)角∠ABC和一個(gè)外角∠ACD內(nèi)部作射線BP₂、CP₂相交于點(diǎn)P₂，∠P₂BC=3∠ABP₂，∠P₂CD=3∠ACP₂，直接寫出∠A、∠P₂之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析 設(shè)∠ABP₂=x，∠ACP₂=y，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)列出算式，整理得到答案．

解答 解：設(shè)∠ABP₂=x，∠ACP₂=y，
則∠CBP₂=3x，∠DCP₂=3y，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，即4y=∠A+4x，
∠P₂CD=∠P₂+∠CBP₂，即3y=∠P₂+3x，
解得3∠A=4∠P₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．