Question

3．已知拋物線(xiàn)y=x²-（k+3）x+2k-1
（1）證明：無(wú)論k取何值，拋物線(xiàn)與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）若拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)（0，5），求k的值．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)△＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）將（0，5）代入拋物線(xiàn)的解析式，從而得到關(guān)于k的一元一次方程，從而可求得k的值．

解答 解：（1）∵△=[-（k+3）]²-4×1×（2k-1）
=k²+6k+9-8k+4
=k²-2k+13
=（k-1）²+12
∵（k-1）²≥0，
∴△=（k-1）²+12＞0．
∴無(wú)論k取何值，拋物線(xiàn)與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
（2）將x=0，y=5代入得；2k-1=5．
解得：k=3．
故k的值為3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．