Question

12．已知|ab-2|與（b-1）²互為相反數(shù)，試求代數(shù)式：$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…$\frac{1}{（a+2010）（b+2010）}$的值．

Answer 1

分析 首先根據(jù)|ab-2|與（b-1）²互為相反數(shù)，可得$\left\{\begin{array}{l}{ab-2=0}\\{b-1=0}\end{array}\right.$，據(jù)此求出a、b的值各是多少；然后把求出的a、b的值代入代數(shù)式$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…$\frac{1}{（a+2010）（b+2010）}$，求出算式的值是多少即可．

解答 解：∵|ab-2|與（b-1）²互為相反數(shù)，
∴|ab-2|=0，（b-1）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{ab-2=0}\\{b-1=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…$\frac{1}{（a+2010）（b+2010）}$
=$\frac{1}{2×1}$$+\frac{1}{3×2}$$+\frac{1}{4×3}$+…+$\frac{1}{2012×2011}$
=1-$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$$+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}$
=1-$\frac{1}{2012}$
=$\frac{2011}{2012}$．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了代數(shù)式求值的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．
（2）此題還考查了絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)的應(yīng)用，以及偶次方的非負(fù)性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出a、b的值各是多少．