Question

15．一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，按下列規(guī)則運(yùn)動(dòng)：（1）沿?cái)?shù)軸的正方向先前進(jìn)5個(gè)單位，然后后退3個(gè)單位，如此反復(fù)進(jìn)行；（2）已知點(diǎn)P每秒只能前進(jìn)或后退1個(gè)單位．設(shè)x_n表示第n秒點(diǎn)P在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)，則
x₂₀₁₅為503．

Answer 1

分析 本題應(yīng)先解出點(diǎn)P每8秒完成一個(gè)循環(huán)，解出對(duì)應(yīng)的數(shù)值，再根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)出答案．

解答 解：解：依題意得，點(diǎn)P每8秒完成一個(gè)前進(jìn)和后退，即前8個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1、2、3、4、5、4、3、2；
9～16是3、4、5、6、7、6、5、4．
根據(jù)此規(guī)律可推導(dǎo)出，2015=8×251+7，故x₂₀₁₅=251×2+5-2=505．
故答案為：505．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是找出循環(huán)的規(guī)律．