Question

10．下面寫(xiě)出了一列數(shù)中的中間一部分，仔細(xì)觀察，探索其中的規(guī)律．
…，-3，2，-1，0，1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，…
（1）在這列數(shù)的左邊補(bǔ)寫(xiě)兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)從左到右依次是-5，4，在這列數(shù)的右邊補(bǔ)寫(xiě)兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)從左到右依次是-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$；
（2）判斷-1991，$\frac{1}{2016}$這兩個(gè)數(shù)是否在這列數(shù)中．

Answer 1

分析 由這列數(shù)中的中間一部分發(fā)現(xiàn)這列數(shù)0左邊第1個(gè)數(shù)和右邊第1個(gè)數(shù)的乘積為-1，左邊第2個(gè)數(shù)和右邊第2個(gè)數(shù)的乘積為-1，且從0向左依次為-1，2，-3，4，…，奇數(shù)符號(hào)為負(fù)，偶數(shù)為正，右邊的數(shù)由乘積為-1可得結(jié)論．

解答 解：（1）∵從0向左依次為-1，2，-3，…，奇數(shù)符號(hào)為負(fù)，偶數(shù)為正，
∴左邊補(bǔ)寫(xiě)兩個(gè)數(shù)，左到右依次是：-5，4，
∵0左邊第1個(gè)數(shù)和右邊第1個(gè)數(shù)的乘積為-1，左邊第2個(gè)數(shù)和右邊第2個(gè)數(shù)的乘積為-1，
∴右邊兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)從左到右依次是：-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$，
故答案為：-5，4，-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$；

（2）∵1991為奇數(shù)，
∴為負(fù)號(hào)，
∴-1991在這列數(shù)中；
∵2016為偶數(shù)，
∴為正號(hào)，
∵這列數(shù)0左邊第1個(gè)數(shù)和右邊第1個(gè)數(shù)的乘積為-1，左邊第2個(gè)數(shù)和右邊第2個(gè)數(shù)的乘積為-1，
∴0右邊第2016個(gè)數(shù)應(yīng)為$-\frac{1}{2016}$，
∴$\frac{1}{2016}$不在這列數(shù)中．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律運(yùn)用規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．