Question

1．如圖，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC=130°，則∠A=80°．

Answer 1

分析 首先根據(jù)BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，推得∠IBC+∠ICB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）；然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠IBC、∠ICB的度數(shù)和，進(jìn)而求出∠A的度數(shù)是多少即可．

解答 解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，
∴∠IBC=$\frac{1}{2}∠ABC$，∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
∵∠BIC=130°，
∴∠IBC+∠ICB=180°-130°=50°，
∴∠ABC+∠ACB=50°×2=100°，
∴∠A=180°-100°=80°．
故答案為：80°．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°．
（2）此題還考查了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)角的平分線把這個(gè)角分成兩個(gè)大小相同的角．