Question

2．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，且F是AD的中點(diǎn)，求證：AE=CD．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，得出∠EAF=∠D，由ASA證明△AEF≌△DCF，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠EAF=∠D，
又∵F是AD的中點(diǎn)，
∵AF=DF，
在△AEF和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAF=∠D}&{\;}\\{AF=DF}&{\;}\\{∠AFE=∠DFC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DCF（ASA）
∴AE=CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．