Question

17．如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=DC，AC=BD．
（1）求證：△ABC≌△DCB；
（2）若點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，S_△ODC=1，直接寫(xiě)出S_△OBC的值．

Answer 1

分析 （1）由已知條件，結(jié)合公共邊可以利用SSS判定△ABC≌△DCB；
（2）由△ABC≌△DCB可知∠ACB=∠DBC，則OB=OC，又AC=BD，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，于是S_△OBC=S_△ODC．

解答 解：（1）在△ABC和△DCB中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{BC=CB}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
（2）∵△ABC≌△DCB，
∴∠DBC=∠ACB，
∴OB=OC，
∵AC=BD，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，
∴S_△OBC=S_△ODC=1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定以及等底同高的三角形等積的性質(zhì)，要牢固掌握并靈活運(yùn)用，證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．