Question

20．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O是以BC邊為直徑的圓，點(diǎn)P為AC邊上動(dòng)點(diǎn)，⊙P的半徑為2．設(shè)AP=x，則當(dāng)x的取值范圍是6-2$\sqrt{5}$＜x≤6時(shí)，⊙P與⊙O相交．

Answer 1

分析 先由勾股定理用含x的代數(shù)式表示OP，再根據(jù)兩圓相交時(shí)半徑與圓心距之間的關(guān)系列出不等式組，從而確定x的取值范圍．

解答 解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙P的半徑為2，AP=x，
∴CP=6-x，OC=4，⊙O的半徑為4；
又∵⊙P與⊙O相交，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≤6}\\{2＜\sqrt{（6-x）^{2}+{4}^{2}}＜6}\end{array}\right.$，
解得：6-2$\sqrt{5}$＜x≤6．
故當(dāng)6-2$\sqrt{5}$＜x≤6時(shí)，⊙P與⊙O相交．
故答案為：6-2$\sqrt{5}$＜x≤6．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系及不等式組的解法，利用兩圓相交兩半徑與圓心距之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．