Question

12．如圖，過x軸負(fù)半軸上的任意一點(diǎn)P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=$\frac{-6}{x}$，y=$\frac{4}{x}$交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，連接AC，BC，則△ABC的面積是5．

Answer 1

分析 設(shè)P（a，0），由直線APB與y軸平行，得到A和B的橫坐標(biāo)都為a，將x=a代入反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$，y=$\frac{-6}{x}$中，分別表示出A和B的縱坐標(biāo)，進(jìn)而由AP+BP表示出AB，三角形ABC的面積=$\frac{1}{2}$×AB×OP，求出即可．

解答 解：設(shè)P（a，0），a＜0，則A和B的橫坐標(biāo)都為a，
將x=a代入反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$，中得：y=$\frac{4}{a}$，故A（a，$\frac{4}{a}$），
將x=a代入反比例函數(shù)y=$\frac{-6}{x}$中得：y=-$\frac{6}{a}$，故B（a，-$\frac{6}{a}$），
∴AB=AP+BP=-（$\frac{4}{a}$+$\frac{6}{a}$），
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•OP=$\frac{1}{2}$×[-（$\frac{4}{a}$+$\frac{6}{a}$）]×（-a）=5．
故答案為5．

點(diǎn)評 此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，其中設(shè)出P的坐標(biāo)，表示出AB是解本題的關(guān)鍵．