Question

9．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AB=2AC，那么AD：BC=2：5．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)AC=x，則AB=2x，再根據(jù)勾股定理用x表示出BC的長，根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，
∵AB=2AC，
∴設(shè)AC=x，則AB=2x．
∵∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，
∴BC=$\sqrt{{AC}^{2}+{AB}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+{（2x）}^{2}}$=$\sqrt{5}$x，
∵AD•BC=AC•AB，
∴AD=$\frac{AC•AB}{BC}$=$\frac{x•2x}{\sqrt{5}x}$=$\frac{2x}{\sqrt{5}}$，
∴AD：BC=$\frac{2x}{\sqrt{5}}$：$\sqrt{5}$x=2：5．
故答案為：2：5．

點(diǎn)評 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．