Question

10．如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD，EF過點(diǎn)O，分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，且∠AOE=∠COF，求證：OE=OF．

Answer 1

分析 由SAS證明△AOB≌△COD，得出對應(yīng)角相等∠A=∠C，再由ASA證明△AOE≌△COF，得出對應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：在△AOB和△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}&{\;}\\{∠AOB=∠COD}&{\;}\\{OB=OD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴∠A=∠C，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\\{∠AOE=∠COF}&{\;}\end{array}\right.$
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．